Question

（2002•滨州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，以AC直径的⊙O交AB于D，∠B的平分线分别交AC、CD于E、F．
（1）求证：CE=CF；
（2）若BC=6，AD=，求BD的长；
（3）求sinA的值．

Answer

（1）根据AC是直径可知，∠ADC=∠ACB=90°BE平分∠ABC，∠1=∠2得到∠CEF=∠CFE，所以CE=CF；
（2）设BD的长为x，则x（x+）=36，解得：x1=5或x2=-（舍去）；
（3）根据∠A=∠BCD，可知sinA=sin∠BCD==．
（1）证明：∵AC是直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
又∠CEF=90°-∠1，∠CFE=∠DFB=90°-∠2，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF；

（2）【解析】
由题意得，BC切⊙O于C，
设BD的长为x，根据切割线定理得到：BD（BD+AD）=BC2，
则x（x+）=36，
解得：x1=5或x2=-（舍去），
∴BD的长为5．

（3）【解析】
∵∠A=∠BCD，
∴sinA=sin∠BCD==．