（2002•泸州）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、...

（2002•泸州）如图，P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条割线，分别交⊙O于A、B和C、D，且AB为⊙O的直径，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD．
求：PC的长．

连接OC，根据已知可得出OC∥BD，可得到关于PC，PD的关系式，再结合切割线定理的推论，也可得出关于PC，PD的关系式，联合起来，解方程就可分别求出PC．【解析】连接OC ∵ ∴∠AOC=COD=∠AOD 又∵∠ABD=∠AOD ∴∠ABD=∠AOC ∴OC∥BD ∴= ∴== ∴PD=PC ∵PD和PB都是⊙O外同一点引出的割线 ∴PC•PD=PA•PB ∴PC•PD=2×6=12 把PD=PC代入上式可得，PC2=12 ∴PC=2（负数不合题意，舍去）．

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考点分析：

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（2002•天津）已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．
（1）如图，求证：EB=EC=ED；
（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC²=4DF•DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．