（2002•徐州）如图，已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点A作⊙O1的切线交...

（2002•徐州）如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

（1）连接AB．根据弦切角定理可得∠BAC=∠D，而∠BAC和∠E是同弧所对的圆周角，由此可证得AD、EC所在直线的内错角相等，即可得证；（2）由于PA是⊙O1的切线，由切割线定理可求得PB的长．而AD是⊙O2的切线，同样可根据切割线定理求得AD的长．（1）证明：连接AB． ∵AC是⊙O1的切线， ∴∠BAC=D．又∵∠BAC=∠E， ∴∠D=∠E， ∴AD∥CE．（2）【解析】 ∵PA是⊙O1的切线， ∴PA2=PB•（PB+BD）．即62=PB•（PB+9），解，得PB=3，PB=-12（舍去）．又AD是⊙O2的切线， ∴AD2=DB•DE=9×16，即AD=12．

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考点分析：

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求：PC的长．

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（2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD•DA=FO•DE．

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（2）若CD=3，求AD•BC．

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（2）若⊙O₁与⊙O₂的半径之比等于2：3，BD=2 manfen5.com 满分网

，DF=

，求AB和AD的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等