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(2002•天津)如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切...

(2002•天津)如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,求CE的长.

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利用切割线定理,可求BC(负值不合题意,舍去),再连接BE、OD,容易证出△EBC∽△ODC,那么就有 CE:OC=BC:CD①,由于OC=BC+OB=,把数值代入①式即可求CE. 【解析】 如图,由切割线定理,得 CD2=CB•CA,(2分) CD2=CB(AB+CB), CB2+2CB-4=0, 解得CB=(负数舍去) 连接OD,则OD⊥CD,又EB与⊙O相切, ∴EB⊥OC, ∴Rt△ODC∽Rt△EBC,(6分) 于是,即 ∴CE=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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