（2002•娄底）如图所示，⊙O的内接△ABC的AB边过圆心O，CD切⊙O于C，...

（2002•娄底）如图所示，⊙O的内接△ABC的AB边过圆心O，CD切⊙O于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，CE⊥AB于点E，FE交⊙O于G．
解答下列问题：
（1）若BC=10，BE=8，求CD的值；
（2）求证：DF•DB=EG•EF．

（1）根据切线的性质及圆周角定理等可得到CE=CD，因此只要求出CE就可求出CD，CE可通过勾股定理来求解．（2）根据切割线定理及相似三角形的判定即可得到所求的结论．（1）【解析】 ∵AB为直径，BD⊥CD ∴∠ABC+∠A=90°，∠CBD+∠BCD=90° ∵CD为⊙O切线 ∴∠BCD=∠A ∴∠ABC=∠BCD ∵CD⊥BD，CE⊥BE ∴CE=CD ∴CE==6 ∴CD=6 （2）证明：∵CD为切线，BD为割线 ∴CD2=DF•DB① ∵∠ACB=90°，CE⊥AB ∴RT△ACE∽RT△CBE ∴CE2=EA•EB② ∵EG•EF=EA•EB③ 由①②③及CD=CE得DF•DB=EG•EF．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等