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(2002•吉林)如图,已知矩形ABCD,以A为圆心,AD为半径的圆交AC、AB...

(2002•吉林)如图,已知矩形ABCD,以A为圆心,AD为半径的圆交AC、AB于M、E,CE的延长线交⊙A于F,CM=2,AB=4.(1)求⊙A的半径;(2)求CE的长和△AFC的面积.

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(1)先根据切割线定理求出CA的长,然后在Rt△ACD中,用勾股定理求出AB即⊙O的半径长; (2)在Rt△BCE中,根据勾股定理,易求得CE的长;由切割线定理得CD2=CE•CF,由此可求出CF和EF的长;在△AFC中,已知底边CF的长,关键是求出CF边上的高;过A作AG⊥CF于G,通过相似三角形△AEG和△CEB得出的成比例线段可求出AG的长;由此可根据三角形的面积公式求得△AFC的面积. 【解析】 (1)四边形ABCD为矩形,AB=4;∴CD=4. 在Rt△ACD中,AC2=CD2+AD2; ∴(2+AD)2=42+AD2; 解得AD=3. (2)过A点作AG⊥EF于G; ∵BC=3,BE=AB-AE=4-3=1. ∴CE===. 由CE•CF=CD2,得: CF===. 又∵∠B=∠AGE=90°,∠BEC=∠GEA, ∴△BCE∽△GAE; ∴,即=. ∴AG=. ∴S△AFC=CF•AG=××=.
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考点分析:
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(2)将PE绕点P顺时针旋转,使点E移到圆内,并在⊙O上另选一点A,如图2.其他条件不变,在图2中画出完整的图形.此时PE与BC是否仍然平行?证明你的结论.
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(1)求证:AD∥EC;
(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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