（2002•南京）已知，⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=2，设⊙O2的半径为...

（2002•南京）已知，⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₁的半径R=2，设⊙O₂的半径为r，
（1）如果⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=4，求r的值；
（2）如果⊙O₁与⊙O₂的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，求r的值．

（1）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和进行计算；（2）根据切线长定理和切线的性质定理发现两个等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到方程进行计算．【解析】（1）如图，根据相外切两圆的性质得出：r=4-2=2；（2）如图：根据切线长定理得到等腰直角三角形，则有2+r=（2-r）：则；当是第二情况时，当R=r时，如图，此时四边形AO1O2B、AO1CD、DCO2B都是矩形，即此时R=r=2；即r=6-4或2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2002•十堰）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是两圆的公切线，B、C为切点，则有AB⊥AC．
manfen5.com 满分网

（1）当⊙O₁向左运动，⊙O₂向右运动到图1的位置时，BC仍为两圆的公切线，O₁O₂交⊙O₁于A点，交⊙O₂于D点，BA、CD的延长线相交于E点．请判断EB与EC是否垂直？并证明你的结论；
manfen5.com 满分网

（2）当⊙O₁向右运动，⊙O₂向左运动到图2的位置时，两圆相交于A、D两点，BC仍与两圆相切．若∠D=46°，试求∠A的度数．
manfen5.com 满分网

查看答案

（2002•苏州）已知：⊙O₁与⊙O₂外切于点P，过点P的直线分别交⊙O₁、⊙O₂于点B、A，⊙O₁的切线BN交⊙O₂于点M、N，AC为⊙O₂的弦．
（1）如图（1），设弦AC交BN于点D，求证：AP•AB=AC•AD；
（2）如图（2），当弦AC绕点A旋转，弦AC的延长线交直线BN于点D时，试问：AP•AB=AC•AD是否仍然成立？证明你的结论．
manfen5.com 满分网

查看答案

（2002•太原）（1）操作并观察：如图a，两个半径为r的等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O₁相交于A，另一边PB与⊙O₂相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）．在转动过程中；线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图b，设⊙O₁与⊙O₂外切于点P，半径分别为r₁、r₂（r₁＞r₂），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r₁、r₂之间有怎样的关系，并说明理由．
manfen5.com 满分网

查看答案

（2002•武汉）已知：如图，⊙O和⊙O₁内切于A，直线OO₁交⊙O于另一点B、交⊙O₁于另一点F，过B点作⊙O₁的切线，切点为D，交⊙O于C点，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=DE；
（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．

查看答案

（2002•浙江）如图，已知半圆O的直径AB=10，⊙O₁与半圆O内切干点C，与AB相切干点D，
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面积S_△CDB；
（3）设AC：CB=x（x＞0），⊙O₁的半径为y，请用含x的代数式表示y．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等