（2002•四川）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以...

（2002•四川）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作⊙D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BD的延长线与⊙D相交于点E，连接AE．
求证：（1）AE∥CD；（2）AE= manfen5.com 满分网

．

（1）两圆相交，则连心线垂直平分两圆的公共弦，即CD⊥AB，又BE是⊙D的直径，即AE⊥AB，因此AE∥CD．（2）求AE的长，可通过证明两直角三角形，即△CDB和△BEA相似，借助于比例线段来求解．证明：（1）连接AB，则CD⊥AB 又BE是⊙D的直径 ∴∠EAB=90°，即AE⊥AB ∴AE∥CD．（2）接CB，则∠CBD=90° 又CD⊥AB ∴弧BD=弧AD ∴∠C=∠EBA ∴Rt△CDB∽Rt△BEA ∴即 ∴．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2002•福州）已知：半径不等的⊙O₁与⊙O₂相切于点P，直线AB，CD都经过点P，并且AB分别交⊙O₁、⊙O₂于A、B两点，CD分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连接AC和BD．
（1）请根据题意画出图形；
（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论．（结论中不能出现题设以外的其他字母）

查看答案

（2002•广西）如图，⊙O₁、⊙O₂外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O₁、⊙O₂相切于A、B，且与直线O_lO₂相交于T．求AB和BT的长．

查看答案

（2002•杭州）如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点C，⊙O₁与⊙O₂的连心线与外公切线相交于点P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC=4，BC=5．
（1）求线段AB的长；
（2）证明：PC²=PA•PB．

查看答案

（2002•黄石）如图，已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，过圆上一点T（ manfen5.com 满分网

，

）的切线交x轴于A点，交y轴于B点．
（1）求OA、OB的长；
（2）在切线AB上取一点C，以C为圆心，半径为r的⊙C与⊙O外切于P点，两圆的内公切线PM交OT的延长线于M，过M点作⊙C的切线MN，切点为N．求证：MN=TC且MN∥TC；
（3）若（2）中的⊙C的圆心在AB上移动且始终与⊙O外切（即r在变化），N点坐标为（x，y），问N点的坐标x，y能否写成与r无关的关系式？若能，请写出关系式；若不能，请说明理由．

查看答案

（2002•南京）已知，⊙O₁与⊙O₂外切，⊙O₁的半径R=2，设⊙O₂的半径为r，
（1）如果⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=4，求r的值；
（2）如果⊙O₁与⊙O₂的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R，求r的值．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等