（2004•云南）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，
，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）
考点分析：
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（2002•呼和浩特）已知⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点，且点O
2在⊙O
1上．
（1）如图1，AD是⊙O
2的直径，连接DB并延长交⊙O
1于C，求证：CO
2⊥AD；
（2）如图2，如果AD是⊙O
2的一条弦，连接DB并延长交⊙O于C，那么CO
2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论．
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（2002•内江）已知如图，⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点，O
2O
1，O
1O
2的延长线分别交⊙O
1于点C，交⊙O
2于点F，CA、CB的延长线交⊙O
2于D、E，连接EF、DF．求证：DF=EF．
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（2002•四川）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作⊙D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BD的延长线与⊙D相交于点E，连接AE．
求证：（1）AE∥CD；（2）AE=
．
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（2002•福州）已知：半径不等的⊙O
1与⊙O
2相切于点P，直线AB，CD都经过点P，并且AB分别交⊙O
1、⊙O
2于A、B两点，CD分别交⊙O
1、⊙O
2于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连接AC和BD．
（1）请根据题意画出图形；
（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论．（结论中不能出现题设以外的其他字母）
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（2002•广西）如图，⊙O
1、⊙O
2外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O
1、⊙O
2相切于A、B，且与直线O
lO
2相交于T．求AB和BT的长．
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