（2002•宜昌）如图，⊙O的半径是6，求⊙O的内接正六边形ABCDEF的一边A...

（2002•宜昌）如图，⊙O的半径是6，求⊙O的内接正六边形ABCDEF的一边AB所对弧 manfen5.com 满分网

的长．

求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解析】因为ABCDEF为正六边形，所以∠AOB=360°×=60°，的长为=2π．故⊙O的内接正六边形ABCDEF的一边AB所对弧的长为2π．

考点分析：

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（2004•云南）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形， manfen5.com 满分网

，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）

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（2002•呼和浩特）已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，且点O₂在⊙O₁上．
（1）如图1，AD是⊙O₂的直径，连接DB并延长交⊙O₁于C，求证：CO₂⊥AD；
（2）如图2，如果AD是⊙O₂的一条弦，连接DB并延长交⊙O于C，那么CO₂所在直线是否与AD垂直？证明你的结论．

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（2002•内江）已知如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，O₂O₁，O₁O₂的延长线分别交⊙O₁于点C，交⊙O₂于点F，CA、CB的延长线交⊙O₂于D、E，连接EF、DF．求证：DF=EF．

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（2002•四川）已知：如图，⊙O的半径为R，CD是⊙O的直径，以点D为圆心，以r（r＜R）为半径作⊙D，⊙D与⊙O相交于A、B两点，BD的延长线与⊙D相交于点E，连接AE．
求证：（1）AE∥CD；（2）AE= manfen5.com 满分网

．

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（2002•福州）已知：半径不等的⊙O₁与⊙O₂相切于点P，直线AB，CD都经过点P，并且AB分别交⊙O₁、⊙O₂于A、B两点，CD分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点（点A、B、C、D、P互不重合），连接AC和BD．
（1）请根据题意画出图形；
（2）根据你所画的图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论．（结论中不能出现题设以外的其他字母）

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试题属性

题型：解答题
难度：中等