Question

（2002•东城区）已知⊙O₁、⊙O₂的半径都等于1，有下列命题：
①若O₁O₂=1，则⊙O₁与⊙O₂有两个公共点
②若O₁O₂=2，则⊙O₁与⊙O₂外切
③若O₁O₂≤3，则⊙O₁与⊙O₂必有公共点
④若O₁O₂＞1，则⊙O₁与⊙O₂至少有两条公切线
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都上）．

Answer

本题已知两圆为等圆，当圆心距=1时，两圆相交；当圆心距=2时，两圆外切；当圆心距≤3时，两圆有外离、外切、相交、内切、内含5种情况需要考虑；当圆心距＞1时，两圆有外离、外切、相交3种情况需要考虑．
【解析】
由题意可得①若O1O2=1，则两圆相交，⊙O1与⊙O2有两个公共点，正确；
②若O1O2=2，则⊙O1与⊙O2外切，正确；
③若O1O2≤3，则⊙O1与⊙O2有外离、外切、相交、内切、内含5种情况需要考虑，而两圆外离时，是没有公共点的，故错误；
④若O1O2＞1，则⊙O1与⊙O2有外离、外切、相交3种情况需要考虑，公切线的条数分别是：4、3、2，故至少有两条公切线，正确．
故正确的是①②④．