Question

（2002•太原）将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点B’），若AB=，则折痕AE的长为（ ）

A．
B．
C．2
D．2

Answer

先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．
【解析】
延长EB′与AD交于点F；
∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，
∴EB'=FB'，
又∵AB'=AB'，∠AB'E=∠AB'F=90°，
∴△AEB'≌△AFB，
∴AE=AF，
∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），
故根据题意，
易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；
故∠EAB=30°，
则折痕AE=AB÷cos30°=2，
故选C．