Question

（2002•聊城）如图，正方形ABCD的边长为2cm，P是边CD上一点，连接AP并延长与BC的延长线交于点E．当点P在边CD上移动时，△ABE的面积随之变化．
（1）设PD=xcm（0＜x≤2），求出△ABE的面积y与x的函数关系式，并画出函数的图象；
（2）根据（1）中的函数关系式，确定点P在什么位置时S_△ABE=400cm²．

Answer

（1）求三角形ABE的面积，关键是求BE的长，可根据三角形ADP和ABE相似，得出关于AD、PD、AB、BE的比例关系式，用x表示出BE的长，然后根据三角形的面积公式求出x、y的函数关系式；
（2）将y=400代入（1）的函数关系式中求出x即可．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥DE
∴∠PAD=∠E
∴Rt△PDA∽Rt△ABE
∴=
即=
∴BE=．
∴S△ABE=AB•BE=×2×=
即y=（0＜x≤2）
其图象如图．

（2）将y=400代入y=中，得x=0.01
∴当PD=0.01cm时，S△ABE=400cm2．