(2002•佛山)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上的一点,连接AE交⊙O于F,连接AC、CF,若AC
2=AF•AE.
求证:(1)△ACF∽△AEC;(2)AB⊥CD.
考点分析:
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(2002•广西)如图1,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AB=AC,⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F,连接EF交AD于G,分别连接ED、DF.
(1)填空,直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形,它们是______;
(2)填空,直接写出图中所有的全等三角形,它们是______,并且写出线段AE、AF、AB间的关系式______;
(3)如图2,当圆心O的位置移到△ABC的外面,⊙O分别与BA、AC的延长线交于点E',F'时,分别连接E'F'、E'D、DF',线段AE′、AF′、AB间有什么关系?请证明你的结论.
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(2002•桂林)已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)已知BC=
,CD=
,求sin∠AEB的值;
(3)在(2)的条件下,求弦AB的长.
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(2002•青海)如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.
求证:AB•AC=AE•AD.
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(2002•陕西)已知.如图,BC为半圆O的直径,F是半圆上异于B、C的一点,A是
的中点,AD⊥BC于点D,BF交AD于点E.
(1)求证:BE•BF=BD•BC;
(2)试比较线段BD与AE的大小,并说明道理.
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(2002•广州)如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E.请你根据上述条件,写出一个正确的结论(所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母),并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线)
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