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(2002•甘肃)(在下面的(I)(II)两题中选做一题,若两题都做,按第(I)...

(2002•甘肃)(在下面的(I)(II)两题中选做一题,若两题都做,按第(I)题评分)
(I)如图,在△ABC中,AB=4,BC=3,∠B=90°,点D在AB上运动,但与A、B不重合,过B、C、D三点的圆交AC于E,连接DE.
(1)设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)当AD长为关于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一个整数根时,求m的值.

(II)如图,在直角坐标系xOy中,以点A(0,-3)为圆心作圆与x轴相切,⊙B与⊙A外切干点P,B点在x轴正半轴上,过P点作两圆的公切线DP交y轴于D,交x轴于C,
(1)设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,且r2=manfen5.com 满分网r1,求公切线DP的长及直线DP的函数解析式,
(2)若⊙A的位置、大小不变,点B在X轴正半轴上移动,⊙B与⊙A始终外切.过D作⊙B的切线DE,E为切点.当DE=4时,B点在什么位置?从解答中能发现什么?

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(Ⅰ)(1)可先在直角三角形ABC中,求出AC的长,然后根据相似三角形ADE和ABC,得出关于AE,AB,AD,AC的比例关系式,用x表示出AE,然后根据AE+EC=AC即可得出关于x,y的函数关系式; (2)观察方程,可先用十字相乘法解方程,用m表示出方程的根,然后根据方程的根为整数,来判断m的取值. (Ⅱ)(1)由于三角形ADP和ABO全等(一个公共角,一组直角,AO=AP),因此要求DP的长,就是求出OB的长,已知了A的坐标,也就知道了⊙A的半径长,根据⊙A,⊙B的半径的比例关系即可求出BP的长,那么就知道了AB的长,可在直角三角形AOB中得出OB的值,也就求出了DP的长.求DP所在的直线的解析式,就要知道D,C两点的坐标,关键是求OD,OC,因为三角形ADP和ABO全等,那么求出了AB的长,也就知道了AD的长,根据OD=AD-OA,即可得出D的坐标,根据相似△DOC和△BOA,可求出OC的长,那么知道了D,C的坐标后,可用待定系数法求出DP所在直线的解析式; (2)很显然,四边形OBED是矩形,由此可以求出B点的坐标应该是(0,4). (Ⅰ)【解析】 (1)在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5, ∵四边形DBCE为圆的内接四边形, ∴∠AED=∠B,又∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB, ∴AE:AB=AD:AC, ∴AE==x, 由CE=AC-AE得y=5-x=-x+5, ∵点D在AB上运动,且与A,B不重合,AB=4, ∴自变量x的取值范围是0<x<4; (2)∵2x2+(4m+1)x+2m=0, ∴(x+2m)(2x+1)=0, ∴x=-2m,x=-, ∵x=-是分数. ∴整数根为-2m,即AD=-2m, ∵0<x<4,即0<AD<4, ∴满足0<AD<4的正数为1,2,3, 当AD=-2m=1时,m=-; 当AD=-2m=2时,m=-1; 当AD=-2m=3时,m=-. ∵方程2x2+(4m+1)x+2m的判别式为△=(4m+1)2-16m=(4m-1)2, 对任何实数m恒有(4m-1)2≥0, ∴所求的值为-,-1和-. (Ⅱ)【解析】 (1)∵A(0,-3), ∴AO=AP=3, 又r2=r1,即BP=AP=2, ∴AB=5, ∴BO=4. 又Rt△AOB∽Rt△CPB,得:, ∴BC==,OC=4-=. ∴点C的坐标是C(,0) ∵Rt△APD≌Rt△AOB, ∴AD=AB=5,PD=BO=4 设点PD的解析式为y=kx+b,则有: , 得k=-,b=2, ∴直线PD的解析式是y=-x+2; (2)点B的坐标为(4,0), 可以看出,四边形OBED是矩形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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