（2002•扬州）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙O于点F，交AB的延长线于点E，求证：EF•EC=EO•ED．
考点分析：
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（2002•宜昌）如图1，已知BC是圆O的直径，线段RQ∥BC，A是RQ上的任意一点，AF与圆O相切于点F，连接AB与圆O相交于点M，D是AB上一点，AD=AF，DE垂直于AB并与AC的延长线交于点E．
（1）当点A处于图2中A
的位置时，A
C与圆O相切于点C，求证：△A
DE≌△A
CB；
（2）当点A处于图3中A
1的位置时，A
1F：A
1E=1：2，
．求角BCA
1的大小；
（3）图1中，若BC=4，RQ与BC的距离为3，那么△ADE的面积S与点A的位置有没有关系，请说明理由．
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（2004•云南）如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．
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（2005•天水）如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD．
（1）求证：AB
2=AQ•AC；
（2）若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P，求证：PC=PQ．
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（2002•曲靖）已知：如图，边长为2
的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在
上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．
（1）求⊙O的半径；
（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值；若不存在，请说明理由．
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（2002•达州）已知，如图，PA切⊙O于点A，割线PD交⊙O于点C、D，∠P=45°，弦AB⊥PD，垂足为E，且BE=2CE，DE=6，CF⊥PC，交DA的延长线于点F．求tan∠CFE的值．
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