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(2002•曲靖)已知:如图,⊙O的直径AB等于4,以OA为直径作⊙O1,BD切...

(2002•曲靖)已知:如图,⊙O的直径AB等于4,以OA为直径作⊙O1,BD切⊙O1于C,交⊙O于D,连接AC、OC.
(1)求tan∠CAO的值;(2)求BD的长.

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(1)求tan∠CAO的值,即求的值,易证得△BOC∽△BCA,则=;关键是求出BC的长,由切割线定理得BC2=BO•BA,由此可求得BC的长,即可得解. (2)求BD的长,可过O作弦BD的垂线,设垂足为M;连接O1C,则△BOM∽△BO1C,可得BO:BO1=BM:BC,由此可求得BM的长,进而可求出BD的长. 【解析】 (1)∵BC切⊙O1于C, ∴BC2=BO•BA=2•4=8,即BC=2; 由弦切角定理,得∠BCO=∠BAC; 又∵∠CBO=∠ABC, ∴△BOC∽△BCA; ∴===; Rt△AOC中,tan∠CAO==. (2)连接O1C,过O作OM⊥BD于M,则BD=2BM; ∵BD是⊙O1的切线, ∴O1C⊥BD; ∴OM∥O1C; ∴=, ∴BM==; ∴BD=2BM=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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