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(2002•达州)已知:如图,两个以O为圆心的同心圆,AB是大圆的直径,弦BC切...

(2002•达州)已知:如图,两个以O为圆心的同心圆,AB是大圆的直径,弦BC切小圆于点D,CE⊥AB,垂足为E,大圆的直径为25,小圆的直径为15米.求AE的长.

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要求AE的长,需作辅助线,连接OD和AC,根据题意利用勾股定理,在三角形ODB中,可求出BD,进而得到BC,同理在三角形ACB中,可求出AC,然后利用△ACE∽△ABC,通过比例线段,求出AE的长. 【解析】 连接OD、AC, ∵BC切小圆于点D ∴OD⊥BC 又∵OB=12.5,OD=7.5 ∴BD==10 因此根据垂径定理知BC=20 在RT△ABC中,AC===15 又∵AB为圆的直径,且CE⊥AB, ∴∠ACB=∠CEB=90°,又∠ABC=∠CBE, ∴△ACE∽△ABC ∴ 即 ∴AE=9.
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考点分析:
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(2002•河南)已知,如图,△ABC内接于⊙O1,AB=AC,⊙O2与BC相切于点B,与AB相交于点E,与⊙O1相交于点D,直线AD交⊙O2于点F,交CB的延长线于点G.
求证:(1)∠G=∠AFE;(2)AB•EB=DE•AG.

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(2002•济南)如图,已知AB=AC+BD,∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P,⊙P与AB相切于点Q.设AC=a,BD=b(a≤b).
(1)求⊙P的半径r;
(2)以AB为直径在AB的上方作半圆O(用尺规作图,保留痕迹,不写作法),请你探索⊙O与⊙P的位置关系,做出判断并加以证明;
(3)设a=2,b=4,能否在半圆O中,再画出两个与⊙P同样大小的⊙M和⊙N,使这3个小圆两两相交,并且每两个小圆的公共部分的面积都小于manfen5.com 满分网π?请说出你的结论,并给出证明.

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(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)设⊙D与BC交于点F,当CF=2时,求CD的长;
(3)设CD=a,试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点,并说明你给出的a值符合要求.

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(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求证:AB•AC=AD•AE;
(3)若把题中条件“D是线段BP上一点”改为“D是线段BP延长线上一点”(如图2),则题(2)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
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(2002•宁夏)用两种方法解答:
如图,矩形ABCD外切于半圆,AD与半圆相切于F,BC是半圆的直径,O为圆心,且BC=10cm,对角线AC交半圆于P,PE⊥BC于E.求P到BC的距离.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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