(2002•内江)如图,以Rt△BCF的斜边BC为直径作⊙O,A为
上一点,且
=
,AD⊥BC,垂足为D,过A作AE∥BF交CB的延长线于E.
求证:
(1)AE是⊙O切线;
(2)
;
(3)若⊙O直径为d,则
.
考点分析:
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(2002•咸宁)已知:如图甲,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CAP=∠B,则结论“AP与⊙O相切于点A”成立.
(1)若把条件“AB为直径”改为“AB为非直径的弦”,如图乙,其它条件不变,那么结论“AP与⊙O相切于点A”仍成立吗?请证明你的判断;
(2)在(1)的条件下,若D为弧AB上的一点,且弧AC=弧AD,过B、D两点的直线交PA于点E.求证:AB•DE=AC•AE.
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(2002•湛江)已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直于AB于点F,交BC于点G,∠A=∠BCP.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点C在劣弧
上运动,其他条件不变,问应再具备什么条件可使结论BG
2=BF•BO成立?(要求画出示意图并说明理由)
(3)在满足问题(2)的条件下,你还能推出哪些形如BG
2=BF•BO的正确结论?(要求:不再标注其他字母,找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中,不写推理过程,写出不包括BG
2=BF•BO的7个结论)
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(2002•浙江)如图,⊙O′经过⊙O的圆心,E、F是两圆的交点,直线OO′交⊙O′于点P,交EF于点C,交⊙O于点Q,且EF=2
,sin∠P=
.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)求⊙O和⊙O′的半径的长;
(3)若点A在劣弧
上运动(与点Q、F不重合),连接PA交劣弧
于点B,连接BC并延长交⊙O于点G,设CG=x,PA=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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(2002•朝阳区)已知:在内角不确定的△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB、AC上,EF∥BC,平行移动EF,如果梯形EBCF有内切圆.
当
时,sinB=
;
当
时,sinB=
(提示:
=
);
当
时,sinB=
.
(1)请你根据以上所反映的规律,填空:当
时,sinB的值等于______
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(2002•崇文区)已知:如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,PD⊥AB于点D,PD、AO的延长线相交于点E,连接CE并延长CE交⊙O于点F,连接AF.
(1)求证:△PBD∽△PEC;
(2)若AB=12,tan∠EAF=
,求⊙O半径的长.
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