Question

（2002•兰州）四边形ABCD内接于圆，且CD=1，AB=，BC=2，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据AB=，BC=2，∠ABC=45°可以推出BC是圆的直径．
过A作AF⊥BC于F，可以得到AF=BF=1，∠BAF=∠CAF=45°．
在直角三角形BCD中，由CD=1，BC=2可以得到∠DBC=30°，∠BCD=60°．
过D作DE⊥BC于E，可以求出DE=；过D作DH⊥AF于H，接着求出AH，DH，然后就可以求出三角形AHD的面积，三角形ABF的面积，矩形DHFE的面积，三角形EDC的面积，最后即可求出四边形ABCD的面积．
【解析】
如图，过A作AF⊥BC于F．
∵AB=，∠ABC=45°，
∴BF=AF=1，
而BC=2，
∴F为CB中点，
∴AC=，∠BAC=90°，
∴BC应该是圆的直径，
∴∠BAF=∠CAF=45°，
∴∠BDC=90°．
∴直角三角形BCD中，CD=1，BC=2，
∴∠DBC=30°，∠BCD=60°．
过D作DE⊥BC于E．
∴DE=，
过D作DH⊥AF于H，
∴AH=．
DH=CF-CE=1-1.5=0.5，
∴S△AHD=．
而S△ABF=，S矩形DHFE=，S△EDC=，
∴S四边形ABCD=S△ABF+S△AHD+S△DEC+S矩形DHFE=．
故选D．