Question

（2002•常州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是    ，tan∠BCD的值是    ．

Answer

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，根据勾股定理就可以求出AB的长，易证Rt△ABC∽Rt△ACD，则就可以把求sin∠ACD与求tan∠BCD的值的问题转化为求直角△ABC的边的比的问题．
【解析】
∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，
∴AB===．
在Rt△ABC与Rt△ACD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°∠ADC=∠ACB=90°．
∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A．
故sin∠ACD=sin∠B===，tan∠BCD=tan∠A==．