Question

（2002•四川）要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，∴tan30°=
在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值．请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值．

答：    ．

Answer

根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角和，可延长CB至D，使BD=AB，连接AD．则可根据原△ABC中线段的值求解tan15°的值．
【解析】
延长CB至D，使BD=AB，连接AD．
那么∠D=15°．
∵AB=2，AC=1，∠ABC=30°，
∴BC=，
又AB=BD=2，
∴DC=BC+BD=+2，
直角三角形ACD中，tan15°==2-．