（2002•呼和浩特）a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式（2b）2=...

（2002•呼和浩特）a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值．

根据三角形的三边关系可以判定三角形的形状，根据5a-3c=0可求出sinA的值，再根据勾股定理可求出另一直角边与其余边的比值，再计算即可．【解析】由（2b）2=4（c+a）（c-a）得b2=c2-a2即c2=a2+b2∴△ABC是直角三角形，∠C=90° 由5a-3c=0得，= 即sinA= 设a=3，则c=5 由勾股定理得b===4 故sinB==，sinC=sin90°=1 故sinA+sinB+sinC=++1=．

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考点分析：

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（1）当a、b满足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式组 manfen5.com 满分网

的最大整数解时，试说明△ABC的形状；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；
（3）在（1）的条件得到满足的△ABC中，是否存在线段EF，将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．

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；
（2）化简

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等