(2002•泸州)已知:如图,△ABC内接于⊙O,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D.
(1)求证:∠ACD=∠BCE;
(2)若AC=3cm,BC=6cm,sin∠ABC=
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,求⊙O的面积.
考点分析:
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(2002•湘西州)附加题:(计入总分)己知EF是半径为3cm的⊙O中的一条弦,且EF=4cm.P是⊙O上优弧EF上一动点(与E、F均不重合〕.
(1)求sin∠EPF的值;
(2)问是否存在以E、F、P为顶点的面积最大的三角形,试说明理由.若存在,请求出这个三角形的面积.
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(2002•佛山)如图,已知矩形ABCD的对角线长为5,周长为14,AD>AB.
(1)求矩形ABCD的面积;
(2)求tan∠ADB的值.
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(2002•徐州)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,AB与x轴正方向成30°的角,求点B、C的坐标.
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(2002•呼和浩特)a、b、c是△ABC的三边,a、b、c满足等式(2b)
2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,求sinA+sinB+sinC的值.
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(2002•益阳)巳知:如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.点E是AC边上的一个动点(点E与点A、C不重合),点F是AB边上的一个动点(点F与点A、B不重合),连接EF.
(1)当a、b满足a
2+b
2-16a-12b+100=0,且c是不等式组
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的最大整数解时,试说明△ABC的形状;
(2)在(1)的条件得到满足的△ABC中,若EF平分△ABC的周长,设AE=x,y表示△AEF的面积,试写出y关于x的函数关系式;
(3)在(1)的条件得到满足的△ABC中,是否存在线段EF,将△ABC的周长和面积同时平分?若存在,则求出AE的长;若不存在,请说明理由.
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