（2002•太原）如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求证：
=
；
（2）如果sin∠FBC=
，AB=4
，求AD的长．
考点分析：
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（2002•桂林）已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=
，CD=
，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．
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（2002•哈尔滨）如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，S
△ABC=6
，∠B为锐角，且关于x的方程x
2-4xcosB+1=0有两个相等的实数根．D是劣弧
上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F．
（1）求∠B的度数；
（2）求CE的长；
（3）求证：DA、DC的长是方程y
2-DE•y+DE•DF=0的两个实数根．
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（2002•泸州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=
，求⊙O的面积．
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（2002•湘西州）附加题：（计入总分）己知EF是半径为3cm的⊙O中的一条弦，且EF=4cm．P是⊙O上优弧EF上一动点（与E、F均不重合〕．
（1）求sin∠EPF的值；
（2）问是否存在以E、F、P为顶点的面积最大的三角形，试说明理由．若存在，请求出这个三角形的面积．
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（2002•佛山）如图，已知矩形ABCD的对角线长为5，周长为14，AD＞AB．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求tan∠ADB的值．
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