(2002•南昌)如图,正三角形ABC的边长为6厘米,⊙O的半径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB
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-BC-CA运动,回到点A时,⊙O随着点O的运动而移动.
(1)若r=
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厘米,求⊙O首次与BC边相切时,AO的长.
(2)在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数.
(3)设⊙O在整个移动过程中,在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S,在S>0时,求S关于r的函数解析式,并写出自变量r的取值范围.
考点分析:
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(2002•兰州)附加题:已知,等腰△ABC内接⊙O,顶角为120°,⊙O的半径为
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cm,求底边BC的长.
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(2002•曲靖)已知:如图,边长为2
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的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在
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上运动,但与A、C两点不重合,连接AD并延长交BC的延长结于P.
(1)求⊙O的半径;
(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形?若存在,请你求出此时AD的值;若不存在,请说明理由.
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(2002•太原)如图,已知BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于E,且AE=BE.
(1)求证:
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=
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;
(2)如果sin∠FBC=
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,AB=4
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,求AD的长.
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(2002•桂林)已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)已知BC=
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,CD=
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,求sin∠AEB的值;
(3)在(2)的条件下,求弦AB的长.
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(2002•哈尔滨)如图,△ABC内接于⊙O,BC=4,S
△ABC=6
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,∠B为锐角,且关于x的方程x
2-4xcosB+1=0有两个相等的实数根.D是劣弧
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上任一点(点D不与点A、C重合),DE平分∠ADC,交⊙O于点E,交AC于点F.
(1)求∠B的度数;
(2)求CE的长;
(3)求证:DA、DC的长是方程y
2-DE•y+DE•DF=0的两个实数根.
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