(2002•崇文区)已知:如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,PD⊥AB于点D,PD、AO的延长线相交于点E,连接CE并延长CE交⊙O于点F,连接AF.
(1)求证:△PBD∽△PEC;
(2)若AB=12,tan∠EAF=
,求⊙O半径的长.
考点分析:
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(2002•济南)(1)在生活中需测量一些球的足球、篮球)的直径.某校研究性学习小组,通过实验发现下面的测量方法:如图,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子AB,设光线DA、CB分别与球相切于点E、F,则EF即为球的直径.若测得AB的长为41.5cm,∠ABC=37°.请你计算出球的直径(精确到1cm);
(2)有一特殊材料制成的质量为30克的泥块,现把它切开为大小两块,将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中,称得质量为27克;又将较小泥块放在该天平的右盘中,称得质量为8克.若只考虑该天平的臂长不等,其他因素忽略不计,请你依据杠杆的平衡原理,求出较大泥块和较小泥块的质量.
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(2002•曲靖)已知:如图,⊙O的直径AB等于4,以OA为直径作⊙O
1,BD切⊙O
1于C,交⊙O于D,连接AC、OC.
(1)求tan∠CAO的值;(2)求BD的长.
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(2002•南昌)如图,正三角形ABC的边长为6厘米,⊙O的半径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB
-BC-CA运动,回到点A时,⊙O随着点O的运动而移动.
(1)若r=
厘米,求⊙O首次与BC边相切时,AO的长.
(2)在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数.
(3)设⊙O在整个移动过程中,在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S,在S>0时,求S关于r的函数解析式,并写出自变量r的取值范围.
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(2002•兰州)附加题:已知,等腰△ABC内接⊙O,顶角为120°,⊙O的半径为
cm,求底边BC的长.
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(2002•曲靖)已知:如图,边长为2
的等边三角形ABC内接于⊙O,点D在
上运动,但与A、C两点不重合,连接AD并延长交BC的延长结于P.
(1)求⊙O的半径;
(2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形?若存在,请你求出此时AD的值;若不存在,请说明理由.
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