(2002•三明)如图,⊙O的半径OC与直径AB垂直,点P在OB上运动(点O、B除外),CP的延长线交⊙O于点D,在OB的延长线上取点E,使ED=EP.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)当OC=2,ED=2
时,求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积S(结果保留无理数).
考点分析:
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(2002•浙江)如图,⊙O′经过⊙O的圆心,E、F是两圆的交点,直线OO′交⊙O′于点P,交EF于点C,交⊙O于点Q,且EF=2
,sin∠P=
.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)求⊙O和⊙O′的半径的长;
(3)若点A在劣弧
上运动(与点Q、F不重合),连接PA交劣弧
于点B,连接BC并延长交⊙O于点G,设CG=x,PA=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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(2002•朝阳区)已知:在内角不确定的△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB、AC上,EF∥BC,平行移动EF,如果梯形EBCF有内切圆.
当
时,sinB=
;
当
时,sinB=
(提示:
=
);
当
时,sinB=
.
(1)请你根据以上所反映的规律,填空:当
时,sinB的值等于______
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(2002•崇文区)已知:如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,PD⊥AB于点D,PD、AO的延长线相交于点E,连接CE并延长CE交⊙O于点F,连接AF.
(1)求证:△PBD∽△PEC;
(2)若AB=12,tan∠EAF=
,求⊙O半径的长.
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(2002•济南)(1)在生活中需测量一些球的足球、篮球)的直径.某校研究性学习小组,通过实验发现下面的测量方法:如图,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子AB,设光线DA、CB分别与球相切于点E、F,则EF即为球的直径.若测得AB的长为41.5cm,∠ABC=37°.请你计算出球的直径(精确到1cm);
(2)有一特殊材料制成的质量为30克的泥块,现把它切开为大小两块,将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中,称得质量为27克;又将较小泥块放在该天平的右盘中,称得质量为8克.若只考虑该天平的臂长不等,其他因素忽略不计,请你依据杠杆的平衡原理,求出较大泥块和较小泥块的质量.
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(2002•曲靖)已知:如图,⊙O的直径AB等于4,以OA为直径作⊙O
1,BD切⊙O
1于C,交⊙O于D,连接AC、OC.
(1)求tan∠CAO的值;(2)求BD的长.
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