(2002•无锡)已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交边AB于E,连接CE.
(1)求证:DE
2=AE•CE;
(2)若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2:5,求sin∠BCE的值.
考点分析:
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(2002•山西)如图,等腰直角△ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E,求图中阴影部分的面积(结果用π表示).
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(2002•广西)如图,⊙O
1、⊙O
2外切于点P,它们的半径分别为4cm、1cm.直线l分别与⊙O
1、⊙O
2相切于A、B,且与直线O
lO
2相交于T.求AB和BT的长.
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(2002•海淀区)如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点,且交AB延长线于C点.
(1)求证:CD与⊙O相切于点E;
(2)若CE•DE=
,AD=3,求⊙O的直径及∠AED的正切值.
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(2002•三明)如图,⊙O的半径OC与直径AB垂直,点P在OB上运动(点O、B除外),CP的延长线交⊙O于点D,在OB的延长线上取点E,使ED=EP.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)当OC=2,ED=2
时,求∠E的正切值tanE和图中阴影部分的面积S(结果保留无理数).
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(2002•浙江)如图,⊙O′经过⊙O的圆心,E、F是两圆的交点,直线OO′交⊙O′于点P,交EF于点C,交⊙O于点Q,且EF=2
,sin∠P=
.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)求⊙O和⊙O′的半径的长;
(3)若点A在劣弧
上运动(与点Q、F不重合),连接PA交劣弧
于点B,连接BC并延长交⊙O于点G,设CG=x,PA=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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