Question

（2002•天津）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，）

Answer

延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角△ABE与直角△CDE中，根据三角函数就可求得BE，与CE的长，就可求得AD与BC的长．
【解析】
解法一：
如图，延长AD，交BC的延长线于点E，

在Rt△ABE中，由AB=200m，∠A=60°得BE=AB•tanA=200m
AE==400m
在Rt△CDE中，由CD=100m，
∠CED=90°-∠A=30°，得CE=2CD=200m，
DE==100m
∴AD=AE-DE=400-100m≈227m
BC=BE-CE=200-200≈146m
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m；
解法二：
如图，过点D作矩形ABEF．

设AD=x，
在Rt△ADF中，∠DAF=90°-60°=30°，
∴DF=
在Rt△CDE中，∠CDE=30°．则CE=
∵DE+DF=AB
∴50，得x=400-100，即AD≈227m
∵BC+CE=AF，
∴BC=
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m．