Question

（2002•四川）如图，小山上有一座铁塔AB，在D处测得点A的仰角∠ADC=60°，点B的仰角∠BDC=45°；在E处测得点A的仰角∠E=30°，并测得DE=90米．求小山高BC和铁塔高AB．（精确到0.1米，供选用的数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer

在△ADE中根据三角形的外角性质，可证得∠E、∠DAE都是30°，由此可得出AD、DE的长；在Rt△ACD中，根据仰角∠ADC的度数及斜边AD的长，即可求出AC、CD的值，同理可在Rt△BCD中求出BC的长，由此得解．
【解析】
在△ADE中，∠E=30°，∠ADC=60°，
∴∠E=∠DAE=30°，
∴AD=DE=90米；
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，则CD=AD=45米，AC=AD•sin∠ADC=AD•sin60°=45米；
在Rt△BCD中，∠BDC=45°，则△BCD是等腰直角三角形．
BC=CD=45米，
∴AB=AC-BC=45-45≈32.9米；
答：小山高BC为45米，铁塔高AB约为32.9米．