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(2002•广元)在数学活动课中,测量组为了测量河对岸高层建筑物AB的高度,在C处用测角仪由点D测得顶端A的仰角是30°,向高层建筑前进30米到达C'处,由D'测得顶端A的仰角为45°,已知测量仪高1.1米,求建筑物AB的高.(manfen5.com 满分网≈1.732结果保留2个有效数字)

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延长DD′交AB于E,易知DE⊥AB;在Rt△AD′E中,可设AE=x,利用已知角的三角函数可用x表示出D′E的长,进而可表示出DE的长;在Rt△ADE中,根据仰角∠ADE的正切函数即可列方程求出AE的长. 【解析】 延长DD′交AB于E,则DE⊥AB; 设AE=xm,在Rt△AD′E中,∠AD′E=45°, ∴D′E=AE=xm; 在Rt△AED中,∠ADE=30°,AE=x,DE=30+x, 则tan30°=,即; 解得:x=15+15; ∴AB=AE+BE=15×1.732+1.1≈27(米); 答:建筑物AB的高约为27米.
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考点分析:
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(2002•丽水)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架.请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具的序号填写)______
(2)在图中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、b、c、α等表示测得的数据:______
(4)写出求树高的算式:AB=______

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(下列数据可供选择:sin32°=0.5299,cos32°=0.8480,tan32°=0.6249)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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