(2002•泉州)如图,一只轮船上午9时从灯塔P的正西的M处出发,以每小时20海里的速度沿着北偏东65°方向航行,中午12时到达这座灯塔的正北的N处,求轮船在N处时与灯塔P的距离(精确到0.1海里,供选用的数据:sin25°=0.4226,cos25°=0.9063,tan25°=0.4663,cot25°=2.145)
考点分析:
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(2002•烟台)如图,某港口有一灯塔A,灯塔A的正东有B、C两灯塔,以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁,BC=18海里,一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60°和南偏西15°方向,船沿MA方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处.
(1)求CN的长(精确到0.1海里);
(2)若船继续沿MA方向朝A行驶,是否有触礁的危险?
(参考数值:
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=1.414,
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=1.732,sin15°=0.2588,cos15°=0.9658,tan15°=0.2680,cot15°=3.732)
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(2004•云南)如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?
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(2009•中山)如图所示,A、B两城市相距100km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:
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≈1.732,
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≈1.414)
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(2002•广元)在数学活动课中,测量组为了测量河对岸高层建筑物AB的高度,在C处用测角仪由点D测得顶端A的仰角是30°,向高层建筑前进30米到达C'处,由D'测得顶端A的仰角为45°,已知测量仪高1.1米,求建筑物AB的高.(
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≈1.732结果保留2个有效数字)
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(2002•丽水)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架.请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具的序号填写)______;
(2)在图中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、b、c、α等表示测得的数据:______;
(4)写出求树高的算式:AB=______.
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