(2001•泰州)在形如a
b=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:如果a
b=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作b=log
aN.
例如:求log
28,因为2
3=8,所以log
28=3;又比如∵
,∴
.
(1)根据定义计算:
①log
381=______;②log
101=______;③如果log
x16=4,那么x=______.
(2)设a
x=M,a
y=N,则log
aM=x,log
aN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵a
x•a
y=a
x+y,∴a
x+y=M•N∴log
aMN=x+y,即log
aMN=log
aM+log
aN
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:log
aM
1M
2M
3…M
n=______.
(其中M
1、M
2、M
3、…、M
n均为正数,a>0,a≠1).
(3)请你猜想:
=______(a>0,a≠1,M、N均为正数).
考点分析:
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