由于关于x的方程(b+c)x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,所以判别式(-2a)2-4(b+c)(c-b)=0,解可得:a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2;
又已知sinB•cosA-cosB•sinA=0,可得tanA=tanB,故A=B.
根据这两个条件可以判断△ABC的形状为等腰直角三角形.
【解析】
∵关于x的方程(b+c)x2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,
∴(-2a)2-4(b+c)(c-b)=0,
化简,得a2+b2-c2=0,
即a2+b2=c2.
又∵sinB•cosA-cosB•sinA=0,
∴tanA=tanB,
故∠A=∠B,
∴a=b,
所以△ABC的形状为等腰直角三角形.
故选D.