Question

（2001•重庆）若n＞0，关于x的方程x²-（m-2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值．

Answer

由方程有两相等的正实数根知△=0，列出关于m，n的方程，用求根公式将n代替m代入求出它的值．
【解析】
根据题意知△=0，即（m-2n）2-mn=0，
整理得m2-5mn+4n2=0，
即（m-n）（m-4n）=0，
解得m=n或m=4n，
当m=n时，∵n＞0，
根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=-n＜0，
不合题意原方程两个相等的正实数根，故m=n舍去；
当m=4n时，∵n＞0，
根据根与系数的关系得：原方程的两个解x1+x2=m-2n=2n＞0，符合题意，
∴=4．
答：的值是4．