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(2001•北京)已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-1=0 ① ...

(2001•北京)已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2+2k-1=0  ①
(1)试判断方程①的根的情况;
(2)如果a是关于y的方程y2-(x1+x2-2k)y+(x1-k)(x2-k)=0②的根,其中x1,x2为方程①的两个实数根,求代数式manfen5.com 满分网的值.
(1)可以根据根的判别式来判断根的情况; (2)根据方程①的根与系数的关系代入方程②后简化方程,然后可以得到关于a的方程,求出a的值,接着分析代数式,化简后把a的值代入,从而得出代数式的值. 【解析】 (1)∵a=1,b=-2(k+1),c=k2+2k-1, ∴△=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4(k2+2k-1)=8>0, ∴方程有两个不相等的实数根; (2)∵方程①中x1+x2=2(k+1),x1x2=k2+2k-1 代入方程②中,可得到:y2-2y-1=0, 因a是方程②的根,则a2-2a-1=0, ∴a2-1=2a,把a2-1=2a整体代入所求代数式, ∴==- ∴所求代数式的值为-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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