Question

（2001•贵阳）解方程：．

Answer

方程的两个部分具备倒数关系，若y=，则原方程另一个分式为2×．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
【解析】
设y=，则原方程化为y-2×-1=0，
整理得y2-y-2=0，
解得y=-1或y=2，
当y=-1时，
=-1，
解得x1=-1-，x2=-1+；
当y=2时，
=2，
解得x3=-5，x4=-1，
经检验x1=-1-，x2=-1+，x3=-5，x4=-1都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=-1-，x2=-1+，x3=-5，x4=-1．