Question

（2002•聊城）用换元法解方程：．

Answer

方程的两个部分具备倒数关系，设y=x2-x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
【解析】
设x2-x=y，
则原方程变形为y--4=0，即y2-4y-12=0．
解得y1=-2，y2=6．
当y=-2时，x2-x+2=0，因为△=1-8=-9＜0，
所以此方程无实数根．
当y=4时，x2-x-6=0，
解这个方程，得x1=3，x2=-2．
检验：把x1=3，x2=-2分别代入原方程的分母，分母都不等于0，
∴原方程的根是x1=3，x2=-2．