Question

（2001•哈尔滨）某公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天加工产品是甲工厂每天加工产品的1.5倍，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂费用每天120元．
（1）求甲乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行指导，并负担每天5元的午餐补助．
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

Answer

（1）求的是工效，工作总量为960，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天”；等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品的天数=乙工厂单独加工完这批产品的天数+20．
（2）比较三种方案的价钱及相应的天数．
【解析】
（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工1.5x件产品．
依题意得：．（2分）
解得：x=16．（4分）
检验：x=16是原方程的一个解．（5分）
答，甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件．（6分）

（2）甲工厂单独完成需960÷16=60（天），所需费用为80×60+5×60=5100（元）（7分）
乙工厂单独完成需960÷24=40（天），所需费用为120×40+5×40=5000（元）（8分）
设他们合作完成这批新产品所用时为y天．
则：（+）×y=1．
解得：y=24．
所需费用为（80+120）×24+5×24=4920（元）．（10分）
通过比较，选择甲、乙两家工厂合作完成这批产品比较合适．（12分）