（2001•重庆）已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别...

（2001•重庆）已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为．
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由一次函数y=-2x+3可求出A、C两点的坐标，再根据B也在此直线上，可设出B点坐标，由AC：CB=1：2可知B点坐标，把B、C点坐标代入二次函数的解析式可求出b、c的值，从而求出其解析式及顶点坐标．【解析】 ∵一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点， ∴分别令x=0、y=0，可求出A（，0），C（0，3），因为点B在直线y=-2x+3的图象上，所以设B点（x，-2x+3），由AC：CB=1：2可知=，则-2x+3=9，解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+x+3，故其顶点坐标为（-，）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等