（2001•青海）在斜坡A处立一旗杆AB（旗杆与水平面垂直），一小球从斜坡O点抛...

（2001•青海）在斜坡A处立一旗杆AB（旗杆与水平面垂直），一小球从斜坡O点抛出（如图），小球擦旗杆顶B而过，落地时撞击斜坡的落点为C，已知A点与O点的距离为 manfen5.com 满分网

米，旗杆AB高为3米，C点的垂直高度为3.5米，C点与O点的水平距离为7米，以O为坐标原点，水平方向与竖直方向分别为x轴、y轴，建立直角坐标系．
（1）求小球经过的抛物线的解析式（小球的直径忽略不计）；
（2）H为小球所能达到的最高点，求OH与水平线Ox之间夹角的正切值．

（1）根据题意需求B、C两点坐标，C点坐标由题意易知为（7，3.5），所以重点求B点坐标．如图，根据，结合OA=，可求A点坐标，从而求出B点坐标．由抛物线过O、B、C三点求出解析式；（2）tan∠HOF=，即顶点H的纵坐标与横坐标之比，求顶点坐标求解．【解析】（1）作CD⊥OX于D点，HF⊥OX于F，延长BA交OX于E点．根据题意知C（7，3.5），，即OE=2AE，又OA=，根据勾股定理可得AE=，OE=1，所以BE=BA+AE=3.5，B点坐标为B（1，3.5）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c． ∵抛物线经过点O（0，0）、B（1，3.5）、C（7，3.5）， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+4x （2）y=-x2+4x=-（x2-8x）=-（x-4）2+8，所以顶点H（4，8），tan∠HOF===2．

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考点分析：

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（1）如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；
（3）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线 manfen5.com 满分网

上，请求出此时函数的解析式．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等