（2001•天津）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=
，BC=a，AC=b．且a＞b，若a，b分别是二次函数y=x
2-（2k+1）x+k
2-2的图象与x轴两个交点的横坐标，求a、b的值．
考点分析：
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（2001•温州）己知：抛物线y=x
2-（k+1）x+k
（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；
（2）如图，若抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k的值；若不存在，请说明理由．
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（2001•乌鲁木齐）如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数
的图象与直线AB交于C、D两点，P为双曲线
上任意一点，过P点作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．
（1）用含m、n的代数式表示△AOB的面积S；
（2）若m+n=10，n为何值时S最大并求出这个最大值；
（3）若BD=DC=CA，求出C、D两点的坐标；
（4）在（3）的条件，过O、D、C点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？
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（2001•武汉）如图，关于x的二次函数y=x
2-2mx-m的图象与x轴交于A（x
1，0）、B（x
2，0）两点（x
2＞0＞x
1），与y轴交于C点，且∠BAC=∠BCO．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）以点D（
，0）为圆心作⊙D，与y轴相切于点O．过抛物线上一点E（x
3，t）（t＞0，x
3＜0）作x轴的平行线与⊙D交于F、G两点，与抛物线交于另一点H．问：是否存在实数t，使得EF+GH=FG？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
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（2001•安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？
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（2001•河北）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多销售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y与x的二次函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x+
）
2+
的形式．写出顶点坐标，并在图中画出草图；观察图象，指出单价定为多少时日均获利最多是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？
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