(2001•沈阳)已知如图,抛物线y=ax
2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标;
(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.
考点分析:
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(2001•四川)已知抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)与x轴相交于不同的两点A(x
1,0),B(x
2,0)(x
1<x
2),与y轴的负半轴交于点C.若抛物线顶点的横坐标为-1,A、B两点间的距离为10,且△ABC的面积为15.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求出点A和点B的坐标;
(3)在x轴上方,(1)中的抛物线上是否存在点C',使得以A、B、C'为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点C'的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2002•泰州)等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,面积S=9,建立如图所示的直角坐标系,已知A(1,0)、B(0,3).
(1)求C、D两点坐标;
(2)取点E(0,1),连接DE并延长交AB于F,求证:DF⊥AB;
(3)将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′,求对称轴平行于y轴,且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式;
(4)是否存在这样的直线,满足以下条件:①平行于x轴,②与(3)中的抛物线有两个交点,且这两交点和(3)中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点?若存在,求出这个等边三角形的面积;若不存在,请说明理由.
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(2001•天津)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=
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,BC=a,AC=b.且a>b,若a,b分别是二次函数y=x
2-(2k+1)x+k
2-2的图象与x轴两个交点的横坐标,求a、b的值.
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(2001•温州)己知:抛物线y=x
2-(k+1)x+k
(1)试求k为何值时,抛物线与x轴只有一个公共点;
(2)如图,若抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴的负半轴交于点C,试问:是否存在实数k,使△AOC与△COB相似?若存在,求出相应的k的值;若不存在,请说明理由.
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(2001•乌鲁木齐)如图,直线AB过点A(m,0)、B(0,n)(m>0,n>0),反比例函数
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的图象与直线AB交于C、D两点,P为双曲线
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上任意一点,过P点作PQ⊥x轴于Q,PR⊥y轴于R.
(1)用含m、n的代数式表示△AOB的面积S;
(2)若m+n=10,n为何值时S最大并求出这个最大值;
(3)若BD=DC=CA,求出C、D两点的坐标;
(4)在(3)的条件,过O、D、C点作抛物线,当该抛物线的对称轴为x=1时,矩形PROQ的面积是多少?
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