(2001•荆州)设二次函数y=ax
2+bx+c(a>0,b>0)的图象经过(0,y
1)、(1,y
2)和(-1,y
3)三点,且满足y
12=y
22=y
32=1.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x
1,0),B(x
2,0),x
1<x
2,C为顶点,连接AC、BC,动点P从A点出发沿折线ACB运动,求△ABP的面积的最大值;
(3)当点P在折线ACB上运动时,是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上?请说明理由.
考点分析:
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(2001•昆明)如图,在直角坐标系中,半径为5的圆与x轴交于A、B两点,y轴相切于T点,且A,T是直线y=-2x+4与x轴,y轴的交点.
(1)求点T、A、B的坐标;
(2)抛物线y=ax
2+bx+c经过A、B两点,并且顶点D在圆上,求D点坐标;
(3)求出(2)中A、B、D三点且使△ABD的面积是27的抛物线的解析式.
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(2001•内江)抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象交y轴于(0,-15),且过点(3,0)和(4,
);
(1)求抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的解析式;
(2)设抛物线的顶点为P,抛物线与x轴的两个交点为A、B,以AB为直径作圆M,过P作⊙M的切线,求所作切线的解析式.
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(2001•南京)如图,E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,
,直线FE交AB的延长线于G,过线段FG上的一个动点H,作HM⊥AG,HN⊥AD,垂足为M、N,设HM=x,矩形AMHN的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x为何值时,矩形AMHN的面积最大,最大面积是多少?
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(2001•山东)已知,抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)过点P(1,-2)、Q(-1,2),且与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,与y轴交于C点,连接AC、BC.
(1)求a与c的关系式;
(2)若
(O为坐标原点),求抛物线的解析式;
(3)是否存在满足条件tan∠CAB•cot∠CBA=1的抛物线?若存在,请求出抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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(2001•上海)如图,已知抛物线y=2x
2-4x+n与x轴交于不同的两点A、B,其顶点是C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点.
(1)求实数n的取值范围;
(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示);
(3)若直线
分别交x轴、y轴于点E、F,问△BDC与△EOF是否有可能全等?如果可能,请证明;如果不可能,请说明理由.
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