（2001•嘉兴）已知抛物线y=x
2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点）．
考点分析：
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（2001•荆州）设二次函数y=ax
2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象经过（0，y
1）、（1，y
2）和（-1，y
3）三点，且满足y
12=y
22=y
32=1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A（x
1，0），B（x
2，0），x
1＜x
2，C为顶点，连接AC、BC，动点P从A点出发沿折线ACB运动，求△ABP的面积的最大值；
（3）当点P在折线ACB上运动时，是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上？请说明理由．
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（2001•昆明）如图，在直角坐标系中，半径为5的圆与x轴交于A、B两点，y轴相切于T点，且A，T是直线y=-2x+4与x轴，y轴的交点．
（1）求点T、A、B的坐标；
（2）抛物线y=ax
2+bx+c经过A、B两点，并且顶点D在圆上，求D点坐标；
（3）求出（2）中A、B、D三点且使△ABD的面积是27的抛物线的解析式．
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（2001•内江）抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象交y轴于（0，-15），且过点（3，0）和（4，
）；
（1）求抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P，抛物线与x轴的两个交点为A、B，以AB为直径作圆M，过P作⊙M的切线，求所作切线的解析式．
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（2001•南京）如图，E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，
，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足为M、N，设HM=x，矩形AMHN的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？
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（2001•山东）已知，抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）过点P（1，-2）、Q（-1，2），且与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，与y轴交于C点，连接AC、BC．
（1）求a与c的关系式；
（2）若
（O为坐标原点），求抛物线的解析式；
（3）是否存在满足条件tan∠CAB•cot∠CBA=1的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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