(2001•湖州)己知如图,正△ABC的边长为2,B,C在x轴的正半轴上,A在第一象限,直线
经过A点,以BC为直径的⊙M交AB于E.
(1)求A点的坐标;
(2)求证:OE与⊙M相切;
(3)试各写出一个顶点在⊙M内、⊙M上、⊙M外,且经过B、C两点的抛物线的解析式.(只需写出解析式,不需书写求解过程).
考点分析:
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(2001•嘉兴)已知抛物线y=x
2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积(O是坐标原点).
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(2001•荆州)设二次函数y=ax
2+bx+c(a>0,b>0)的图象经过(0,y
1)、(1,y
2)和(-1,y
3)三点,且满足y
12=y
22=y
32=1.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x
1,0),B(x
2,0),x
1<x
2,C为顶点,连接AC、BC,动点P从A点出发沿折线ACB运动,求△ABP的面积的最大值;
(3)当点P在折线ACB上运动时,是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上?请说明理由.
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(2001•昆明)如图,在直角坐标系中,半径为5的圆与x轴交于A、B两点,y轴相切于T点,且A,T是直线y=-2x+4与x轴,y轴的交点.
(1)求点T、A、B的坐标;
(2)抛物线y=ax
2+bx+c经过A、B两点,并且顶点D在圆上,求D点坐标;
(3)求出(2)中A、B、D三点且使△ABD的面积是27的抛物线的解析式.
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(2001•内江)抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象交y轴于(0,-15),且过点(3,0)和(4,
);
(1)求抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的解析式;
(2)设抛物线的顶点为P,抛物线与x轴的两个交点为A、B,以AB为直径作圆M,过P作⊙M的切线,求所作切线的解析式.
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(2001•南京)如图,E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点,CE=1,
,直线FE交AB的延长线于G,过线段FG上的一个动点H,作HM⊥AG,HN⊥AD,垂足为M、N,设HM=x,矩形AMHN的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当x为何值时,矩形AMHN的面积最大,最大面积是多少?
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