(2001•北京)已知抛物线
经过点以点A(x
1,0)B(x
2,0),D(0,y
1),其中x
1<x
2,△ABD的面积等于12.
(1)求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标;
(2)如果点以C(2,y
2)在这条抛物线上,点P在y轴的正半轴上,且△BCP为等腰三角形,求直线PB的解析式.
考点分析:
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(2001•呼和浩特)如图,抛物线y=x
2-px-q与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知∠ACB=Rt∠,∠CAO=α,∠CBO=β,tanα-tanβ=4.
(1)求抛物线的解析式,并用配方法求顶点坐标、对称轴方程;
(2)平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点,若以MN为直径的圆正好与x轴相切,求此圆的半径.
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(2001•湖州)己知如图,正△ABC的边长为2,B,C在x轴的正半轴上,A在第一象限,直线
经过A点,以BC为直径的⊙M交AB于E.
(1)求A点的坐标;
(2)求证:OE与⊙M相切;
(3)试各写出一个顶点在⊙M内、⊙M上、⊙M外,且经过B、C两点的抛物线的解析式.(只需写出解析式,不需书写求解过程).
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(2001•嘉兴)已知抛物线y=x
2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积(O是坐标原点).
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(2001•荆州)设二次函数y=ax
2+bx+c(a>0,b>0)的图象经过(0,y
1)、(1,y
2)和(-1,y
3)三点,且满足y
12=y
22=y
32=1.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x
1,0),B(x
2,0),x
1<x
2,C为顶点,连接AC、BC,动点P从A点出发沿折线ACB运动,求△ABP的面积的最大值;
(3)当点P在折线ACB上运动时,是否存在点P使△APB的外接圆的圆心在x轴上?请说明理由.
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(2001•昆明)如图,在直角坐标系中,半径为5的圆与x轴交于A、B两点,y轴相切于T点,且A,T是直线y=-2x+4与x轴,y轴的交点.
(1)求点T、A、B的坐标;
(2)抛物线y=ax
2+bx+c经过A、B两点,并且顶点D在圆上,求D点坐标;
(3)求出(2)中A、B、D三点且使△ABD的面积是27的抛物线的解析式.
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