(2001•湖州)已知如图,D是边长为4的正△ABC的边BC上一点,ED∥AC交AB于E,DF⊥AC交AC于F,设DF=x.
(1)求△EDF的面积y与x的函数关系式和自变量x的取值范围.
(2)当x为何值时,△EDF的面积最大,最大面积是多少?
(3)若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似,求BD的长.
考点分析:
相关试题推荐
(2001•常州)在直角坐标系xOy中:
(1)画出一次函数y=
x+
的图象,记作直线a,a与x轴的交点为C;
(2)画出△ABC,使BC在x轴上,点A在直线a上(点A在第一象限),且BC=2,∠ABC=120°;
(3)写出点A、B、C的坐标;
(4)将△ABC绕点B在直角坐标平面内旋转,使点A落在x轴上,求此时过点A、B、C的抛物线的解析式.
查看答案
(2001•甘肃)抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的顶点为P,与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧),△PMN的三个内角∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n,若关于x的一元二次方程(p-m)x
2+2nx+(p+m)=0有两个相等的实数根.
(1)试判定△PMN的形状;
(2)当顶点P的坐标为(2,-1)时,求抛物线的解析式;
(3)平行于x轴的直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心坐标.
查看答案
(2001•贵阳)已知二次函数的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),且与直线y=kx-4交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)如果直线y=kx-4经过二次函数的顶点D,且与x轴交于点E,△AEC的面积与△BCD的面积是否相等?如果相等,请给出证明;如果不相等,请说明理由.
查看答案
(2001•哈尔滨)已知:如图,抛物线y=ax
2+bx+c与x轴交于A、B两点,它们的横坐标分别为-1和3,与y轴交点C的纵坐标为3,△ABC的外接圆的圆心为点M.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求图象经过M、A两点的一次函数解析式;
(3)在(1)中的抛物线上是否存在点P,使过P、M两点的直线与△ABC的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的△BEF和△ABC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案
(2001•北京)已知抛物线
经过点以点A(x
1,0)B(x
2,0),D(0,y
1),其中x
1<x
2,△ABD的面积等于12.
(1)求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标;
(2)如果点以C(2,y
2)在这条抛物线上,点P在y轴的正半轴上,且△BCP为等腰三角形,求直线PB的解析式.
查看答案