本题较复杂,设AC、AB与⊙O的切点分别为R、M,连接OR、OM,过O作OK⊥BC于K;由于△POR∽△PCB,可得出关于PR,OR,PC,BC的比例关系式,由此可求出PR与半径的比例关系.由此可表示出OK,AP的长;在Rt△OBK中,已知了OK的表达式,BK=BC-r,而OB可在Rt△OBM中用勾股定理求得.由此可根据勾股定理求出半径r的长.
【解析】
连接OR、OM,
则OR⊥AC,OM⊥AB;过O作OK⊥BC于K,
设⊙O的半径为r,
易知:△POR∽△PBC,
∴,
∵BC==6cm,
∴=,即:PR=,
AP=CP=2×2=4cm,
在Rt△BOK与Rt△BMO中,根据勾股定理,得:
(6-r)2+(4-r)2=BO2=[10-(8-4+)]2+r2
解得:r=cm.
故本题选A.